Calcule os seguintes integrais de contorno, utilizando teorema de resíduos
ointGamma^+ ch(z) d zz(z-i)^2, Gamma:|z|=2

Passo 1

O enunciado pede o valor do contorno
ointGamma ch(z),dzz,(z - i)^2,
onde Gammacolon |z|=2 é percorrida positivamente. Vamos aplicar o Teorema dos Resíduos, identificando as singularidades de
f(z)=ch(z)z,(z - i)^2
dentro de Gamma.

Passo 2

As singularidades de f são z=0 (polo simples) e z=i (polo de ordem 2). Ambas satisfazem |z|<2, logo contribuem para o integral.

Passo 3

Cálculo do resíduo em . Como é polo simples,

Passo 4

Cálculo do resíduo em . Para polo de ordem 2 usa-se
Agora
Em temos e , logo

Passo 5

Aplicando o Teorema dos Resíduos:

Resposta

2pi il(cos(1)+sin(1)-1r)

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