Calcule os seguintes integrais de contorno, utilizando teorema de resíduos
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o círculo
orientado positivamente.
Vamos usar o Teorema dos Resíduos:
Vamos usar o Teorema dos Resíduos:
Passo 2
Identificamos os polos de
São polos em
(de ordem 2), em
(simples) e em
(simples).
O círculo contém os pontos cujas distâncias a
são menores que 1,5:
O círculo
-
, logo está dentro. -
, logo está dentro. -
, logo está fora.
Passo 3
Cálculo de . É pólo simples, então
Passo 4
Cálculo de . É pólo de segunda ordem, logo
Seja . Então
e
(pode ver pelo desenvolvimento em série ou pela regra do quociente), logo
Passo 5
Pelo Teorema dos Resíduos,