Calcule os seguintes integrais de contorno, utilizando teorema de resíduos
ointGamma^+ (1-ch(z)) d zz^2(z^2-1), Gamma:|z+1|=32

Passo 1

O enunciado pede para calcular
onde é o círculo orientado positivamente.
Vamos usar o Teorema dos Resíduos:

Passo 2

Identificamos os polos de
São polos em (de ordem 2), em (simples) e em (simples).
O círculo contém os pontos cujas distâncias a são menores que 1,5:
  • , logo está dentro.
  • , logo está dentro.
  • , logo está fora.

Passo 3

Cálculo de . É pólo simples, então

Passo 4

Cálculo de . É pólo de segunda ordem, logo
Seja . Então
e (pode ver pelo desenvolvimento em série ou pela regra do quociente), logo

Passo 5

Pelo Teorema dos Resíduos,

Resposta

Exercícios relacionados