Calcule os seguintes integrais de contorno, utilizando teorema de resíduos
ointGamma^+ (1-cos (z^2)) d z(z^4-i z^3), Gamma:|z|=2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
usando o teorema dos resíduos. Vamos identificar as singularidades dentro de , calcular seus resíduos e aplicar

Passo 2

O denominador fatoriza-se como
z^4-i,z^3 = z^3(z - i),
de modo que as singularidades são
(i) pólo simples em z=i e
(ii) pólo de ordem 3 em z=0. Ambas ficam dentro de |z|=2.

Passo 3

Para o pólo simples ,
Como e , segue

Passo 4

Em , note que
, logo
e
é analítico em . Assim o pólo em é removível e

Passo 5

Pelo teorema dos resíduos,

Resposta

-2pi,(1-cos1)

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