Determine a solução geral da equação diferencial dada
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes de ordem 6:
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que consiste em propor uma solução da forma
.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, obtemos a equação característica
Passo 3
Note que esse polinômio depende apenas de
. Fazendo a troca
, temos
logo
é raiz de multiplicidade 3.
Passo 4
Da relação
seguem as raízes
cada uma com multiplicidade 3 no polinômio original, isto é, o fator
.
Passo 5
Para cada raiz real
de multiplicidade
, as soluções fundamentais são
Assim, para
e
(cada uma com
), obtemos as seis funções fundamentais
A solução geral é a combinação linear dessas seis soluções.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.