Calcule os seguintes integrais de contorno, utilizando teorema de resíduos
ointGamma^+ sinh (z-i) d zz^2(z^2+1)^2, Gamma:|z-3|=32

Passo 1

O enunciado pede para calcular o contorno
ointGamma^+ sinh(z - i)z^2,(z^2+1)^2,dz
onde Gamma é o círculo de centro em 3 e raio tfrac32. Vamos usar o Teorema dos Resíduos, isto é, somar os resíduos dos polos de
f(z)=sinh(z - i)z^2,(z^2+1)^2
que estiverem no interior de Gamma.

Passo 2

Identificamos os polos de f(z) como sendo
  1. z=0, pólo de ordem 2,
  2. z=i, pólo de ordem 2,
  3. z=-i, pólo de ordem 2.

Passo 3

Verificamos quais desses polos estão dentro de Gammacolon |z-3|=tfrac32.
Para cada um:
|0-3|=3, |i-3|=raiz(0-3)^2+1^2=raiz10, |-i-3|=raiz10
Como 3>tfrac32 e raiz10approx3,16>tfrac32, nenhum polo fica dentro do círculo.

Passo 4

Como não há polos de f no interior de Gamma, o Teorema dos Resíduos diz que
ointGamma^+f(z),dz = 0

Resposta

0

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