Calcule as seguintes integrais curvilíneas de segunda espécie.
, onde
é o segmento
da bissetriz do segundo quadrante, se a bissetriz do ponto
é igual a 2 e a ordenada do ponto
é igual a 2.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral curvilínea de segunda espécie
onde
é o segmento
sobre a bissetriz do segundo quadrante, isto é, a reta
. Diz-se que em
certo coordenada vale
e em
outra coordenada vale
. Para desambiguar e obter segmento não degenerado, tomamos a ordenada de
como
, o que obriga
, e a abscissa de
como
, o que obriga
. Assim
e
é o segmento de
a
em
.
Passo 2
Vamos parametrizar
por
com
variando de
(em
) até
(em
). Dessa forma
Passo 3
Substituindo na integral,
Como
,
,
, fica
Passo 4
Separamos em duas integrais:
Somando, a integral total é
.