Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região entre a curva
e o eixo
, de
a
, e calcular a integral
O conteúdo aqui é interpretação de área com sinal e cálculo de integrais de polinômios usando fórmulas conhecidas.
Passo 2
Primeiro, achamos onde
cruza o eixo
.
Resolvendo
Resolvendo
Isso mostra que, em
,
(a curva fica abaixo do eixo) e em
,
(a curva fica acima). A integral dá a área acima menos a área abaixo.
Passo 3
Calculamos a parte negativa:
Usamos as fórmulas
Logo
Passo 4
Agora a parte positiva:
Uma primitiva de
é
Avaliando em 1 e 2:
Passo 5
Somando as duas partes: