Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
integral0^1(4-2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar e calcular
integral0^1(4-2x),dx,
que representa a área com sinal sob a reta y=4-2x no intervalo [0,1].
A reta y=4-2x em x=0 vale 4 (ponto (0,4)) e em x=1 vale 2 (ponto (1,2)). A região de integração é a faixa sob essa reta, acima do eixo x, entre x=0 e x=1.

Passo 2

Geométricamente, essa região forma um trapézio cujas bases verticais têm comprimentos y1=4 e y2=2 e cuja “altura” (distância entre as bases, no eixo x) é 1.
A área de um trapézio é dada por
A = (B + b),h2
onde B=4, b=2 e h=1. Logo
A = (4 + 2)cdot 12 = 3

Passo 3

Para confirmar, integramos diretamente:
integral0^1(4-2x),dx = l[4x - x^2r]0^1 = (4cdot1 - 1^2) - 0 = 3

Resposta

3

Exercícios relacionados