Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular
,
que representa a área com sinal sob a reta no intervalo
.
A reta em
vale
(ponto
) e em
vale
(ponto
). A região de integração é a faixa sob essa reta, acima do eixo
, entre
e
.
que representa a área com sinal sob a reta
A reta
Passo 2
Geométricamente, essa região forma um trapézio cujas bases verticais têm comprimentos
e
e cuja “altura” (distância entre as bases, no eixo
) é
.
A área de um trapézio é dada por
A área de um trapézio é dada por
onde
,
e
. Logo
Passo 3
Para confirmar, integramos diretamente: