Calcule as seguintes integrais curvilíneias de primeira espécie.
, onde
é o arco da evolvente da circunferência
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede a integral curvilínea de primeira espécie
onde
é dado pela involvente da circunferência com parametrização
O que precisamos:
- Usar a fórmula
- Calcular
, depois , e montar a integral em .
Passo 2
Calculemos primeiro
Expandindo e somando os termos mistos, verifica‐se que
Logo
Passo 3
Agora derivamos para obter
:
Portanto
Assim
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Passo 5
Para calcular
,
façamos a substituição
façamos a substituição
Quando
,
. Quando
,
. Então
Passo 6
Voltando ao fator
, temos