Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficas tridimensionais no computador, trace o gráfico da função com um domínio e um ponto de vista que mostrem o seus aspectos importantes f(x, y)=x^{2}+6 x y+10 y^{2}-4 y+4
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de f(x,y)=x^{2}+6xy+10y^{2}-4y+4
e classificá-los como mínimo local, máximo local ou ponto de sela.
Para isso vamos calcular o gradiente, igualar a zero para achar o(s) ponto(s) crítico(s) e usar a matriz Hessiana para classificar cada um.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais e igualemos a zero:
Os menores principais são \Delta_1=2>0 e \Delta_2=\det H=2\cdot20-6\cdot6=40-36=4>0.
Como ambos são positivos, H é positiva definida e o ponto crítico é um mínimo local.]