Calcule as seguintes integrais curvilíneias de primeira espécie.
, onde
é o laço direito da lemniscata
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de primeira espécie
onde
é o laço direito da lemniscata dada em coordenadas polares por
Para resolver, vamos parametrizar
em função de
, usar
,
e aplicar a fórmula do elemento de arco
Passo 2
No laço direito temos
, logo
varia de
a
e
Desse modo
Agora calculamos
e portanto
Passo 3
Substituindo em
:
Logo
Passo 4
O integrando fica
Portanto
Passo 5
Integramos diretamente:
então
Multiplicando por
dá o resultado final.