Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
Passo 1
Resumindo, queremos calcular a integral
que corresponde à soma de duas áreas: a área sob a reta
de
a
e a área sob a curva
no mesmo intervalo. Usaremos fórmula de área de triângulo para a parte linear e fórmula de quarto de círculo (com fator 3) para a parte com raiz.
Passo 2
Separamos a integral em duas:
Passo 3
Para a primeira parte,
é a área de um triângulo de base
e altura
:
Passo 4
Para a segunda parte,
é a área de um quarto de círculo de raio
:
Passo 5
Como a função é
, multiplicamos essa área por
:
Passo 6
Somando as duas contribuições, a integral original vale