Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
integral-2^2l|x^2-1r|,dx
usando a interpretação geométrica da integral como “área com sinal” entre a curva y=x^2-1 e o eixo x. Para isso precisamos:
Identificar onde x^2-1 muda de sinal (raízes em -1 e 1).
Esboçar a região entre a curva e o eixo x.
Escrever a integral em partes sem o valor absoluto.
Calcular cada parte.
Passo 2
As raízes de x^2-1=0 são x=-1 e x=1.
Em [-2,-1] e em [1,2] temos x^2-1>=0, logo lvert x^2-1rvert = x^2-1.
Em [-1,1] temos x^2-1<=0, logo lvert x^2-1rvert = -(x^2-1)=1-x^2.
Assim