Calcule as seguintes integrais, deduzindo quais regras usar:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é usar mudança de variável (substituição) para simplificar a raiz, e depois aplicar frações parciais para integrar a expressão resultante.
Passo 2
Fazemos a substituição
Logo
e
Passo 3
Substituímos , e na integral:
Passo 4
Para integrar usamos frações parciais. Note que
Assim
e isso dá
Passo 5
Voltando à variável x com u=raiz4x+1, o resultado final é
ln!gl|raiz4x+1-1raiz4x+1+1gr| + C
Resposta
integral 1x,raiz4x+1,dx = ln!gl|raiz4x+1-1raiz4x+1+1gr| + C