Calcule as seguintes integrais, deduzindo quais regras usar:
integral raizx e^raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral raizx,e^raizx,dx
Isso envolve uma composição onde aparece e^raizx e também raizx. Vamos usar primeiro a substituição para simplificar a raiz e depois aplicar integração por partes para resolver o integral resultante.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = raizx Longrightarrow x = u^2, dx = 2u,du
No integrando temos raizx=u e e^raizx=e^u. Assim,
raizx,e^raizx,dx = ucdot e^u cdot (2u,du) = 2u^2,e^u,du
Logo a integral original vira
integral raizx,e^raizx,dx = 2 integral u^2,e^u,du

Passo 3

Agora precisamos calcular
integral u^2,e^u,du
Usamos a fórmula da integração por partes uma vez com
f = u^2, & dv = e^u,du, df = 2u,du, & v = e^u
Então
integral u^2,e^u,du = u^2 e^u - integral 2u,e^u,du = u^2 e^u - 2integral u,e^u,du

Passo 4

Ainda falta
Voltando à expressão anterior:

Passo 5

Voltando à integral original, lembrando do fator 2:
integral raizx,e^raizx,dx = 2integral u^2,e^u,du = 2,e^ul(u^2 - 2u + 2r) + C
Agora substituímos u = raizx:

Resposta

boxed,integral raizx,e^raizx,dx = 2,e^raizxl(x - 2raizx + 2r) + C

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