Calcule as seguintes integrais, deduzindo quais regras usar:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso envolve uma composição onde aparece
e também
. Vamos usar primeiro a substituição para simplificar a raiz e depois aplicar integração por partes para resolver o integral resultante.
Passo 2
Fazemos a substituição
No integrando temos
e
. Assim,
Logo a integral original vira
Passo 3
Agora precisamos calcular
Usamos a fórmula da integração por partes uma vez com
Então
Passo 4
Ainda falta
Dá
Voltando à expressão anterior:
Passo 5
Voltando à integral original, lembrando do fator
:
Agora substituímos
: