Definimos as funções trigonométricas hiperbólicas seno hiperbólico (
) e cosseno hiperbólico (
) por
Definimos as demais funções hiperbólicas de maneira análoga às funções circulares, isto é,
e etc.
Calcule a derivada de
usando a regra
(i) do inverso multiplicativo;
(ii) da cadeia.
Calcule a derivada de
(i) do inverso multiplicativo;
(ii) da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
de duas maneiras: (i) usando a regra do inverso multiplicativo e (ii) usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é a derivada da função exponencial e as regras de derivação de inverso e de composição de funções.
Passo 2
Para usar a regra do inverso multiplicativo, escrevemos
Seja
. Então
e
A derivada do inverso é
logo
Passo 3
Para usar a regra da cadeia, vemos
como composição
com
Temos
Pela regra da cadeia,
Resposta
Em ambos os casos,