Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-1^4(5-x2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: integral-1^4(5-x2) dx. A gente está lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Isso significa que vamos encontrar a área sob a curva da função 5 - x2 entre x = -1 e x = 4. Para isso, vamos precisar achar a antiderivada dessa função e depois avaliar nos limites dados.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de 5 - x2. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Para cada termo:
  • A antiderivada de 5 em relação a x é 5x, porque a derivada de 5x é 5.
  • A antiderivada de -x2 é -x^24, já que a derivada de -x^24 é -2x4 = -x2.
Então, a antiderivada de 5 - x2 é:
5x - x^24 + C
onde C é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de x = 4 e x = -1, e depois subtrair os resultados. Primeiro, para x = 4:
5(4) - 4^24 = 20 - 164 = 20 - 4 = 16
Depois, para x = -1:
5(-1) - (-1)^24 = -5 - 14 = -5.25

Passo 4

Agora, subtraímos o valor em x = -1 do valor em x = 4:
16 - (-5.25) = 16 + 5.25 = 21.25

Resposta

A integral definida integral-1^4(5-x2) dx é igual a 21,25.

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