Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. A gente está lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Isso significa que vamos encontrar a área sob a curva da função
entre
e
. Para isso, vamos precisar achar a antiderivada dessa função e depois avaliar nos limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Para cada termo:
- A antiderivada de
em relação a é , porque a derivada de é . - A antiderivada de
é , já que a derivada de é .
Então, a antiderivada de
é:
onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de
e
, e depois subtrair os resultados. Primeiro, para
:
Depois, para
:
Passo 4
Agora, subtraímos o valor em
do valor em
:
Resposta
A integral definida
é igual a 21,25.