Sejam
e
funções contínuas em
tais que
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas funções,
e
, que são contínuas em todos os números reais. Nos dão algumas integrais definidas dessas funções em certos intervalos:
E a pergunta é: qual é o valor de
? Para resolver, vamos precisar entender como as integrais se relacionam quando dividimos o intervalo em partes menores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função em um intervalo maior pode ser dividida em integrais menores. Ou seja, se
é dividido em
e
, então:
Aplicando isso ao nosso caso, podemos dividir a integral de
de
a
em duas partes: de
a
e de
a
:
Passo 3
Agora, já temos os valores de duas dessas integrais:
Vamos substituir esses valores na equação que montamos:
Passo 4
Para encontrar
, basta isolar essa integral na equação:
Resposta
O valor de
é
.