Sejam f e g funções contínuas em R tais que
integral-2^1 f(x) d x=3, integral-2^1 g(x) d x=2 e integral-2^0 f(x) d x=5
Calcule integral0^1 f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas funções, f e g , que são contínuas em todos os números reais. Nos dão algumas integrais definidas dessas funções em certos intervalos:
  • integral-2^1 f(x) , dx = 3
  • integral-2^1 g(x) , dx = 2
  • integral-2^0 f(x) , dx = 5
E a pergunta é: qual é o valor de integral0^1 f(x) , dx ? Para resolver, vamos precisar entender como as integrais se relacionam quando dividimos o intervalo em partes menores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função em um intervalo maior pode ser dividida em integrais menores. Ou seja, se [a, c] é dividido em [a, b] e [b, c], então:
integrala^c f(x) , dx = integrala^b f(x) , dx + integralb^c f(x) , dx
Aplicando isso ao nosso caso, podemos dividir a integral de f(x) de -2 a 1 em duas partes: de -2 a 0 e de 0 a 1:
integral-2^1 f(x) , dx = integral-2^0 f(x) , dx + integral0^1 f(x) , dx

Passo 3

Agora, já temos os valores de duas dessas integrais:
  • integral-2^1 f(x) , dx = 3
  • integral-2^0 f(x) , dx = 5
Vamos substituir esses valores na equação que montamos:
3 = 5 + integral0^1 f(x) , dx

Passo 4

Para encontrar integral0^1 f(x) , dx , basta isolar essa integral na equação:
integral0^1 f(x) , dx = 3 - 5
integral0^1 f(x) , dx = -2

Resposta

O valor de integral0^1 f(x) , dx é -2.

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