Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^5 x^3 / 2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^5 x^3/2,dx
Aqui o conteúdo é a técnica de integração de potências: usamos a regra geral de antiderivação de x^n.

Passo 2

A regra de integração de potências diz que, para nneq -1,
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 3

No nosso caso n = tfrac32, portanto
integral x^3/2,dx = x^(3/2)+1tfrac32+1 + C = x^5/2tfrac52 + C = 25,x^5/2 + C

Passo 4

Agora avaliamos a integral definida de 0 a 5:
integral0^5 x^3/2,dx = 25,x^5/2|0^5 = 25l(5^5/2 - 0^5/2r) = 25,5^5/2
Como 5^5/2 = 5^2raiz5=25raiz5, temos
25cdot25raiz5 = 10raiz5

Resposta

10raiz5

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