Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^pi / 4 tg^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi/4 tan^2x,dx.
O conteúdo utilizado será a identidade trigonométrica que relaciona tan^2x a sec^2x e a primitiva de sec^2x.

Passo 2

Usamos a identidade
tan^2x = sec^2x - 1
para reescrever a integral como
integral0^pi/4 tan^2x,dx = integral0^pi/4 (sec^2x - 1),dx

Passo 3

Calculamos a primitiva de cada parte:
integral sec^2x,dx = tan x e integral 1,dx = x.
Logo, uma primitiva de tan^2x é
F(x) = tan x - x

Passo 4

Avaliamo s F(x) de 0 a pi/4:
Fl(tfracpi4r)-F(0) = l(tanl(tfracpi4r)-tfracpi4r) - l(tan(0)-0r) = 1 - tfracpi4

Resposta

1 - tfracpi4

Exercícios relacionados