Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^3 3 x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^33x^2,dx
O conteúdo é cálculo de integrais definidas usando a regra do polinômio e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para integrar um monômio usamos a regra
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando ao integrando 3x^2, podemos fatorar a constante e obter a antiderivada:
integral 3x^2,dx = 3integral x^2,dx = 3cdotx^33 + C = x^3 + C

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada F(x)=x^3 nos limites 0 e 3:
integral0^33x^2,dx = l[F(x)r]0^3 = F(3) - F(0) = 3^3 - 0^3 = 27 - 0 = 27

Resposta

27

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