Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^5 xraizx d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral1^5xraizx,dx
O conteúdo envolve simplificar a função integranda e aplicar a regra de potência para integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a integranda:
xraizx = x^1 - tfrac12 = x^tfrac12

Passo 3

Agora, usamos a regra de potência para encontrar a antiderivada de x^tfrac12:
integral x^tfrac12,dx = x^tfrac12 + 1tfrac12 + 1 = x^tfrac32tfrac32 = 23x^tfrac32

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integral definida nos limites de 1 a 5:
integral1^5 x^tfrac12,dx = [23x^tfrac32]1^5 = 23l(5^tfrac32 - 1^tfrac32r)
Como 5^tfrac32 = (raiz5)^3 = 5raiz5 e 1^tfrac32=1, obtemos
23l(5raiz5-1r)

Resposta

23l(5raiz5-1r)

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