Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-4^2(x^2-6 x+8) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-4^2l(x^2-6x+8r),dx
Isso envolve integrar um polinômio termo a termo e usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para achar a antiderivada F de f(x)=x^2 -6x +8, integramos termo a termo:
integral x^2,dx = x^33, integral -6x,dx = -3x^2, integral 8,dx = 8x
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F(x) = x^33 - 3x^2 + 8x

Passo 3

Agora avaliamos F nos limites. Primeiro em x=2:
F(2) = 2^33 - 3cdot 2^2 + 8cdot 2 = 83 - 12 + 16 = 83 + 4 = 203

Passo 4

Em seguida em x=-4:
F(-4) = (-4)^33 - 3cdot(-4)^2 + 8cdot(-4) = -643 - 48 - 32 = -643 - 80 = -3043

Passo 5

Finalmente, pela definição de integral definida,
integral-4^2(x^2 -6x+8),dx = F(2) - F(-4) = 203 - l(-3043r) = 3243 = 108

Resposta

108

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