Calcule as seguintes integrais definidas:
integral5^10 d xraizx-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral5^10dxraizx-1
Aqui temos uma função do tipo (x-1)^-1/2, então vamos usar substituição para transformar em uma potência simples e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = x - 1,
temos du = dx. Quando x=5, u=4; quando x=10, u=9. Logo, a integral vira
integral5^10dxraizx-1 = integral4^9u^-1/2,du

Passo 3

Sabemos que
integral u^-1/2,du = 2,u^1/2+C
Esta é a antiderivada de u^-1/2.

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos de u=4 a u=9:
2,u^1/2|4^9 = 2l(raiz9-raiz4r) = 2l(3-2r) = 2

Resposta

O valor da integral é 2.

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