Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede a integral definida
O conteúdo aqui é integração de função racional. Sempre que o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador, fazemos divisão polinomial para simplificar antes de integrar.
Passo 2
Vamos dividir o polinômio
pelo polinômio
.
- Dividindo
por obtemos . Multiplicando:
Subtraindo desse trecho do numerador:
- Trazer o termo
, fica . Dividindo por obtemos . Multiplicando:
e a subtração anula o resto.
Logo
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Passo 4
Integral de
é
Passo 5
Agora avaliamos de
até
:
Calculemos cada parte:
Passo 6
Subtraindo, obtemos