Calcule as seguintes integrais definidas:
integral2^5 ln x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^5ln x,dx
O conteúdo aqui é integração por partes, pois temos o produto de ln x por 1.

Passo 2

Escolhemos as funções para integrar por partes:
u = ln x, dv = dx
Então
du = 1x,dx, v = integral dv = integral 1,dx = x

Passo 3

Aplicando a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
temos
integral ln x,dx = xln x - integral xcdot1x,dx = xln x - integral 1,dx = xln x - x + C

Passo 4

Agora avaliamos de 2 a 5:
integral2^5ln x,dx = l[xln x - xr]2^5 = l(5ln5 - 5r) - l(2ln2 - 2r) = 5ln5 -2ln2 -3

Resposta

5ln5 ;-; 2ln2 ;-; 3

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