Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^10 3raiz5 x-1 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral1^10 3raiz5x-1,dx
Trata-se de uma função composta do tipo 1raizax+b, então vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = 5x - 1, du = 5,dxLongrightarrow dx = du5
Nos limites: quando x=1, u=5cdot1-1=4; quando x=10, u=5cdot10-1=49.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral1^10 3raiz5x-1,dx = integral4^49 3raizucdotdu5 = 35integral4^49 u^-1/2,du

Passo 4

A primitiva de u^-1/2 é
integral u^-1/2,du = 2u^1/2 + C
Logo, a integral definida vale
35l[2u^1/2r]4^49 = 65l(raiz49-raiz4r)

Passo 5

Como raiz49=7 e raiz4=2, temos
65(7-2)=65times5=6

Resposta

6

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