Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^9 raizx d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de raizx de 0 a 9. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de integrais, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas. Para resolver essa integral, vamos usar as regras básicas de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever raizx em forma de potência. Sabemos que raizx é igual a x^1/2.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de integração para potências. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, vamos ignorar o C e calcular diretamente.

Passo 4

Aplicando a regra, temos:
integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23x^3/2

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 9. Isso significa que vamos calcular:
23x^3/2 |0^9 = 23(9)^3/2 - 23(0)^3/2

Resposta

Calculando os valores:
23 times 27 - 0 = 18
Portanto, o valor da integral integral0^9 raizx , dx é 18.

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