Considere a região ilimitada
entre o gráfico da função
e o eixo x para
.
Encontre a área da região
ou determine se
tem área infinita.
Encontre a área da região
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelo gráfico de
e o eixo
, para
. Isso envolve calcular uma integral imprópria da forma
Vamos usar o conceito de integral imprópria e o Teorema Fundamental do Cálculo para verificar se essa área converge ou diverge.
Passo 2
Escrevemos a área como integral imprópria:
Passo 3
Para calcular
, fazemos a substituição natural
, de modo que
. Então
Passo 4
Agora avaliamos o limite impróprio:
Como
quando
, esse limite diverge para infinito.
Resposta
A área da região
é infinita.