Resolva as integrais improprias abaixo
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral imprópria de 0 a 1 de
. O conteúdo é teoria de integrais impróprias e vamos usar integração por partes e verificar a convergência no limite em zero.
Passo 2
Primeiro, analisamos a convergência em
. Para
, temos
e
, mas o produto
tende a 0, garantindo que a integral seja própria após anular o singular por integração por partes.
Escolhemos integração por partes com e
. Então
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Escolhemos integração por partes com
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Passo 3
Aplicando a fórmula de partes:
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Passo 4
O termo de contorno é
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Passo 5
Logo, ficamos com
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Passo 6
Calculando a integral restante:
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Passo 7
Portanto,
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Resposta
-\nfrac{9}{4}