Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo envolvido é soma de integrais e interpretação geométrica de
como área sob um quarto de círculo.
Passo 2
Separemos a integral em duas partes usando a linearidade:
Passo 3
Calculamos a primeira parte, que é imediata:
Passo 4
Para a segunda parte, reconhecemos que
descreve a semicircunferência de raio
acima do eixo
.
O intervalo corresponde a metade da semicircunferência, ou seja, a área de um quarto de círculo de raio
:
O intervalo
Passo 5
Somando as duas partes, obtemos