Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-3^0(1+raiz9-x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-3^0l(1+raiz9-x^2r),dx
O conteúdo envolvido é soma de integrais e interpretação geométrica de
integralraiza^2 - x^2,dx como área sob um quarto de círculo.

Passo 2

Separemos a integral em duas partes usando a linearidade:
integral-3^0l(1+raiz9-x^2r),dx = integral-3^01,dx + integral-3^0raiz9-x^2,dx

Passo 3

Calculamos a primeira parte, que é imediata:
integral-3^01,dx = l[xr]-3^0 = 0 - (-3) = 3

Passo 4

Para a segunda parte, reconhecemos que
y=raiz9-x^2 descreve a semicircunferência de raio 3 acima do eixo x.
O intervalo xin[-3,0] corresponde a metade da semicircunferência, ou seja, a área de um quarto de círculo de raio 3:
integral-3^0raiz9-x^2,dx = 14,pi,3^2 = 9pi4

Passo 5

Somando as duas partes, obtemos
integral-3^0l(1+raiz9-x^2r),dx = 3 + 9pi4

Resposta

3 + 9pi4

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