Seja
. Discuta como as observações
e
podem ser usadas para encontrar as soluções gerais das equações diferenciais dadas.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea
usando as observações
Aqui
é a derivada em relação a
e, sendo a ordem da EDO igual a 4, vamos usar
.
Passo 2
Buscamos soluções do tipo monômio,
. Pela observação
, deduzimos que
Logo os quatro monômios
são soluções independentes de
.
Passo 3
Como a EDO é de 4ª ordem, sua solução geral é a combinação linear desses quatro monômios, isto é,
onde
são constantes arbitrárias.