Calcule as seguintes integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integração de função racional, e vamos usar a técnica de decomposição em frações parciais para obter uma antiderivada.
Passo 2
Fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e coletando termos em
,
e termo constante:
Comparando coeficientes:
resolvendo achamos ,
. Logo
Passo 3
Integramos termo a termo:
e para o segundo termo note que
então com
u=x+1 obtemos
Portanto uma antiderivada é
Passo 4
Agora avaliamos de 2 a 3:
Podemos escrever