Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Em seguida, calcule a área da região.
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede o esboço e a área da região limitada pelas curvas
O conteúdo aqui é cálculo de área de região plana via integração. Como temos duas retas horizontais
e
, é mais conveniente integrar em relação a
. Precisaremos expressar as fronteiras esquerda e direita como funções de
.
Passo 2
Para esboçar, note que
é uma parábola abrindo para a direita com vértice em
, e
invertida dá
, uma curva que cresce para a direita. Entre
e
, verifica-se que
para todo
. Assim, a fronteira esquerda é
e a direita é
, para
.
Passo 3
Como a fronteira inferior é
e a superior é
, a área vale
Passo 4
Calculemos a integral:
Passo 5
Avalie de
a
:
No primeiro parêntese fica
.
No segundo, .
Subtraindo:
No segundo,
Subtraindo: