Esta questão se dedica ao cálculo de integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo e os métodos de substituição de variáveis e de integração por partes.
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo e as regras básicas de integração (potência e logaritmo).
Passo 2
Para aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, precisamos encontrar uma antiderivada
tal que
Depois, avaliaremos
.
Passo 3
Integramos o termo
. Usamos
, logo
Passo 4
Integramos o termo
. Pela regra da potência
com
, temos
Passo 5
Integramos o termo
. Aplicando a mesma regra de potência com
(supondo
),
Passo 6
Somando os resultados, uma antiderivada é
Passo 7
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida vale