Questão 5.
Resolva a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Vamos notar que aparece a combinação
, sugerindo a substituição
, de modo a reduzir tudo a variáveis separáveis.
Passo 2
Fazendo
implica
e
Substituindo na equação original:
então o lado de
vira
Igualando a
e reorganizando, chega-se a
Dividindo por
:
Passo 3
Para separar as variáveis, escrevemos
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculamos o lado direito em duas partes:
Para
usamos integração por partes com
, obtendo
Logo
Assim
Passo 5
Volta-se à variável original
. Como
temos
Reorganizando e multiplicando por
para simplificar, chega-se à forma implícita
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.