Calcule as seguintes integrais definidas aplicando o TFC - 2:
integral1^3 e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para calcular a integral definida de e^x de 1 até 3. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente, ao Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) - Parte 2. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar uma antiderivada de e^x e então aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar uma antiderivada de e^x . A antiderivada é basicamente uma função cuja derivada nos dá e^x . Sabemos que a derivada de e^x é e^x , então a própria função e^x é a antiderivada de e^x .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 2. Esse teorema nos diz que se F(x) é uma antiderivada de f(x) no intervalo [a, b], então:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
No nosso caso, f(x) = e^x , F(x) = e^x , a = 1 e b = 3 .

Passo 4

Vamos agora calcular F(b) - F(a) :
F(3) - F(1) = e^3 - e^1
Simplificando, temos:
e^3 - e

Resposta

A integral definida de e^x de 1 até 3 é e^3 - e .

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