Calcule as seguintes integrais definidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Este é um caso de integral de função racional que apresenta singularidade no ponto
. Vamos tratá-la como integral imprópria, usando divisão polinomial para simplificar o integrando e depois analisar o comportamento no limite
.
Passo 2
Fazendo a divisão de polinômios, escrevemos
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
A primeira parte é imediata e a segunda é imprópria em
.
Passo 4
Calculando cada termo como limite:
Portanto
e a integral total diverge.
Resposta
A integral é imprópria e diverge para
.