Considere o modelo IS-LM não-linear:
As funções acima satisfazem
, onde
0. O equilíbrio do modelo IS-LM ocorre quando a demanda e a oferta estão equilibradas tanto no mercado monetário como no mercado de bens. De posse dessas informações, responda:
- Apresente o sistema que resolve o modelo IS-LM em sua forma matricial e diferencie totalmente suas equações.
- De que modo um aumento no consumo do governo afeta o equilíbrio de produto
e juros
no modelo?
- E um aumento na oferta monetária
?
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo não-linear IS-LM com duas condições de equilíbrio:
• mercado de bens:
• mercado de bens:
• mercado de dinheiro:
Queremos montar o sistema em variáveis
, diferenciá-lo totalmente e, em seguida, ver como um choque
ou
afeta
. Precisamos dos parciais
,
,
e
.
Passo 2
Vamos escrever as duas equações de equilíbrio como funções nulas de
:
Em seguida, formamos o sistema matricial das diferenciais totais:
Passo 3
Calculamos os parciais:
e
Logo o sistema fica
Denotando o determinante por
podemos inverter a matriz.]
Passo 4
Resolvendo para
:
Para um choque fiscal
(com
):
Como
e
, segue
. Como
e
, segue
.]
Passo 5
Para um choque monetário
(com
):
Aqui
e
⇒
. E
,
⇒
.
Resposta
(a) Em forma matricial e diferenciada:
(b) Um aumento de
eleva tanto
quanto
.
(c) Um aumento de eleva
e reduz
.]
(c) Um aumento de