Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- A integranda é o polinômio
. - Os limites de integração são
e . - Não há outras condições ou parâmetros.
Passo 2
Observação útil sobre a integranda (isso facilita bastante): verifiquemos a paridade da função
. Uma função é par se
. Calculando:
Logo
é uma função par.
Passo 3
Propriedade de funções pares em intervalos simétricos: se
é par e integrável em
, então
Aplicando com
, temos
Passo 4
Agora vamos calcular
. Usamos a regra básica de potência para integrais: para
,
Aqui
é um número real (o expoente) e
é a constante de integração quando fazemos primitiva indefinida. Para integrais definidas vamos avaliar a primitiva nos limites.
Passo 5
Integramos termo a termo:
Portanto uma primitiva de
é
Passo 6
Avaliar a integral definida de
a
:
Isso dá
Passo 7
Somando as frações:
Lembrando do fator
pelo uso da paridade (Passo 3), a integral original é