Vamos usar mudança de variável para eliminar o logaritmo e depois tratar o valor absoluto de \cos por partes, aproveitando que a função \cos t tem período 2\pi e muda de sinal em t=\tfrac\pi2,\tfrac{3\pi}2.
Passo 2
Fazemos a substituição
t = \ln\frac1x = -\ln x,
então x=e^{-t} e
dx = -e^{-t}\,dt.
Quando x=e^{-2\pi}, t=-\ln(e^{-2\pi})=2\pi. Quando x=1, t=0. Logo