Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas que vamos usar:
-
. -
. - O intervalo de integração é de
a .
Passo 2
Primeiro simplificar a expressão dentro da integral convertendo raízes em expoentes fracionários e multiplicando por
:
Calculemos os somatórios de expoentes:
Logo o integrando fica
Passo 3
Relembrando a regra de integração para potências (regra do “potência”):
Aqui
é qualquer número real diferente de
. A ideia é aumentar o expoente em
e dividir pelo novo expoente. Essa fórmula vale termo a termo numa soma/diferença dentro da integral.
Passo 4
Aplicando a regra a cada termo:
Portanto uma primitiva do integrando é
Passo 5
Agora avaliaremos a integral definida usando o teorema fundamental do cálculo:
Calcule
e
. Como
elevado a qualquer potência vale
e
elevado a potência positiva vale
,
Então a integral vale
Faça a subtração com denominador comum
: