Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função integranda é
. - O intervalo de integração é de
até .
O que é pedido: encontrar o valor numérico exato da integral definida acima.
Passo 2
Conceito e regra que vamos usar: para calcular uma integral indefinida precisamos encontrar uma primitiva (antiderivada)
tal que
. Para exponenciais da forma
a primitiva é
onde
é uma constante e
é a constante de integração. Explicando isso rapidinho: derivando
pelo teorema da cadeia dá
, então é mesmo primitiva.
Aqui a variável de integração é
e a constante multiplicativa no expoente é
.
Passo 3
Aplicando a regra com
, a primitiva de
é
Vou checar rápido: derivando
por
temos
, que confere.
Passo 4
Agora usamos o teorema fundamental do cálculo para avaliar a integral definida:
onde
.
Passo 5
Calculemos os valores:
Portanto