Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Aqui o conteúdo é integração de funções racionais e polinomiais, mas note que
é descontínua em
. Logo teremos uma integral imprópria.
Passo 2
Para lidar com a descontinuidade em
, dividimos a integral em três partes: a parte polinomial, que é própria, e duas integrais impróprias de
aproximando-se de
pela esquerda e pela direita. Assim escrevemos
Passo 3
Calculamos primeiro a parte polinomial, que não apresenta problema de convergência:
Passo 4
Agora analisamos as integras impróprias de
. Para qualquer
temos
Ao fazer
, temos
, então
De modo análogo, também
Como pelo menos uma das partes diverge para
, toda a integral imprópria não converge.
Resposta
A integral é divergente (não converge para valor finito).