Determine as integrais usando a regra da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando a regra da substituição. O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com uma integração envolvendo funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral para substituir por uma variável nova, simplificando a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que
pode ser reescrita usando a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer a substituição. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar
:
Perceba que
é exatamente o que está na nossa integral. Então, a integral se simplifica para:
Passo 4
Vamos agora calcular os novos limites de integração após a substituição:
Então, a integral fica:
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Resposta
A integral vale
.