Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-pi3^pi2 cos 2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de cos2x no intervalo de -pi3 até pi2. O conteúdo envolvido é integral definida de função trigonométrica, e vamos precisar do antiderivado de cos2x e do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro encontramos o antiderivado de cos2x. Lembrando que integral cos(ax),dx = 1asin(ax) + C, temos: integral cos2x,dx = 12sin2x + C.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando F(x)=tfrac12sin2x nos limites:
Substituindo o limite superior: Fl(tfracpi2r)=tfrac12sinl(2cdottfracpi2r)=tfrac12sinpi=0.
Substituindo o limite inferior: Fl(-tfracpi3r)=tfrac12sinl(2cdot(-tfracpi3)r)=tfrac12sinl(-tfrac2pi3r)=tfrac12l(-tfracraiz32r)=-tfracraiz34.

Passo 4

A integral definida é F(tfracpi2) - F(-tfracpi3) = 0 - (-tfracraiz34) = tfracraiz34.

Resposta

raiz34

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