Determine os pólos de cada uma das funções e a respectiva ordem:
;
Passo 1
Estamos com a função
. O objetivo é achar as singularidades (polos) dessa função e determinar a ordem de cada um. Vamos precisar usar o fato de que polos ocorrem onde o denominador se anula e também examinar a multiplicidade desse zero.
Passo 2
Para encontrar onde o denominador se anula, resolvemos
que equivale a
Passo 3
Como a exponencial complexa é 2πi-periódica, as soluções são
com
. Esses são exatamente os pontos em que
, logo são as singularidades de
.
Passo 4
Para determinar a ordem de cada polo, considere a função
. Se em
tivéssemos um zero de ordem maior que 1, deveríamos ter
. Calculando
e avaliando em
concluímos que cada zero de
é simples. Portanto, cada polo de
é de ordem 1.
Resposta
Os polos de
são
e todos são polos simples (ordem 1).