4-Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo é integração de funções do tipo
e vamos precisar usar a técnica de substituição ou lembrar a primitiva direta.
Passo 2
Para aplicar substituição, definimos
. Dessa forma,
ou seja
. Substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora calculamos
. Sabemos que a derivada de
é
, então
Voltando à variável original
, substituímos
e multiplicamos pelo fator
:
Resposta
-\frac{1}{\pi}\cos(\pi t) + C