Calcule as seguintes integrais definidas
integral-1^2(t^2+2 t-3) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio de segundo grau: precisamos aplicar integração de polinômios usando a regra do poder, encontrar uma primitiva de t^2 + 2t - 3 e depois avaliá-la nos limites de -1 a 2.

Passo 2

Para obter a primitiva, integramos termo a termo usando a regra do poder:
integral t^2,dt = t^33, integral 2t,dt = t^2, integral (-3),dt = -3t
Logo, uma primitiva é
F(t) = t^33 + t^2 - 3t

Passo 3

Agora avaliamos F(t) em t=2 e t=-1 e subtraímos:
F(2)=2^33 + 2^2 -3cdot2 = 83 + 4 -6 = 83 -2 = 23,
F(-1)=(-1)^33 + (-1)^2 -3cdot(-1) = -13 +1 +3 = 113

Passo 4

Assim, a integral definida é
integral-1^2(t^2+2t-3),dt = F(2) - F(-1) = 23 - 113 = -3

Resposta

-3

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