Seja
a função definida por
. Calcular o polinomio de Taylor de ordem 2 de
no ponto
.
Passo 1
Este exercício pede o polinômio de Taylor de ordem 2 da função
no ponto
. Isso envolve expansão de Taylor em duas variáveis e vamos precisar das derivadas parciais de primeira e segunda ordem avaliadas nesse ponto.
Passo 2
Definimos
e
. A fórmula do polinômio de Taylor de ordem 2 em duas variáveis em torno de
é:
Aqui temos
.
Passo 3
Calculamos o valor da função no ponto:
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Logo em
:
Passo 5
Calculamos as derivadas parciais de segunda ordem:
Logo em
:
Passo 6
Montamos então o polinômio de Taylor de ordem 2 substituindo esses valores na fórmula:
Retornando
e
, obtemos
.